作者：朱永新

顯然包含計(jì)算的數(shù)學(xué)教育將既在計(jì)算之內(nèi)又在計(jì)算之外進(jìn)行。它應(yīng)該表明數(shù)學(xué)內(nèi)在的探索本性。計(jì)算是數(shù)學(xué)推理的工具，而數(shù)學(xué)推理實(shí)施于建立問(wèn)題和解決問(wèn)題，這都關(guān)系到表明“完美的嚴(yán)謹(jǐn)性和不可更易的邏輯”。在整個(gè)教學(xué)的年代里，應(yīng)當(dāng)逐步闡明數(shù)學(xué)思維與科學(xué)認(rèn)識(shí)發(fā)展之間的相互影響，最終說(shuō)明形式化和量化的極限。

——（法）埃德加·莫蘭

著名數(shù)學(xué)史家克萊因曾說(shuō):“音樂(lè)能激起或平靜人的心靈,繪畫(huà)能愉悅?cè)说囊曈X(jué),詩(shī)歌能激發(fā)人的感情,哲學(xué)能使思想得到滿足,工程技術(shù)能改善人的物質(zhì)生活,而數(shù)學(xué)則能做到所有這一切。”我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚也指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。”數(shù)學(xué)在人們的日常生活中有著非常廣泛的作用。在論述一般能力時(shí)，莫蘭也給予數(shù)學(xué)特別的重視。他認(rèn)為，數(shù)學(xué)雖然包括計(jì)算，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不僅僅是計(jì)算，數(shù)學(xué)具有探索的本性，具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，對(duì)于培養(yǎng)抽象思維和邏輯推理具有重要的作用。正如美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)在《人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來(lái)》的研究報(bào)告中所指出的那樣:“除了定理和理論外，數(shù)學(xué)提供了有特色的思考方式，包括建立模型、抽象化、最優(yōu)化、邏輯分析、由數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷以及符號(hào)運(yùn)算等。它們是普遍適用的、強(qiáng)有力的思考方式，應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思考方式的經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成了數(shù)學(xué)能力——在當(dāng)今這個(gè)技術(shù)時(shí)代里日益重要的一種智力。它使人們能批判地閱讀，能識(shí)別謬誤，能探索偏見(jiàn)，能估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)，能提出變通辦法。數(shù)學(xué)能使我們更好地了解我們生活在其中的充滿信息的世界。”的確，數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識(shí)世界和改造世界的重要工具。所以數(shù)學(xué)在整個(gè)教育體系中具有不可替代的重要作用，莫蘭提出，要充分重視數(shù)學(xué)對(duì)于發(fā)展人的科學(xué)認(rèn)識(shí)能力的價(jià)值，在未來(lái)的教育中，應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。同時(shí)，也要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)的局限性，防止過(guò)分夸大數(shù)學(xué)的作用。

一般智能的發(fā)展需要把它的發(fā)揮與懷疑聯(lián)系起來(lái)，后者是任何批評(píng)行動(dòng)的酵母，它如同胡安·德·邁雷納所指出的，使得我們能夠“反思思想”，而且它還包含著“對(duì)于自身的懷疑的懷疑”。它需要借助ars cogitandi，后者包括正確使用邏輯、演繹、歸納——推理和論辯的藝術(shù)。它還包含著古希臘人稱(chēng)之為metis的智能，即“思想態(tài)勢(shì)的總體……它組合了嗅覺(jué)、洞察力、預(yù)見(jiàn)、思想的靈活性、多謀、警惕、窺視機(jī)會(huì)。”還必須借鑒伏爾泰和柯南·道爾的機(jī)智，然后研習(xí)古生物學(xué)家和史前學(xué)家的技藝，以便學(xué)會(huì)“發(fā)現(xiàn)意外珍奇事物的本領(lǐng)”，這是把表面上不起眼的細(xì)節(jié)轉(zhuǎn)變?yōu)橐恍┛梢栽佻F(xiàn)整整一段歷史的征象的藝術(shù)。

——（法）埃德加·莫蘭

與人的好奇心一樣，懷疑精神也是一般能力發(fā)展的重要條件。陳先達(dá)先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，做學(xué)問(wèn)要培養(yǎng)兩種能力：提問(wèn)的能力和懷疑的能力。提問(wèn)的能力即問(wèn)題意識(shí)決定研究方向，沒(méi)有問(wèn)題意識(shí)，不知朝哪鉆；懷疑的能力即懷疑精神決定研究深度，沒(méi)有懷疑精神，即使抓對(duì)了問(wèn)題也可能淺嘗輒止。莫蘭說(shuō)，懷疑精神是任何批評(píng)行動(dòng)的酵母，包括對(duì)我們自身行為與思想的反思與懷疑。一般能力還需要發(fā)展思維的方法，莫蘭用拉丁文ars cogitandi來(lái)表述，即思想的藝術(shù)，諸如推理和論辯的具體方法。同時(shí)，需要發(fā)展古希臘文metis的能力，譯者將之譯為“雜拌”，莫蘭將之解釋為“思想態(tài)勢(shì)的總體……它組合了嗅覺(jué)、洞察力、預(yù)見(jiàn)、思想的靈活性、多謀、警惕、窺視機(jī)會(huì)”。我理解這其實(shí)就是一種“機(jī)智”，一種靈活的智慧。而后面談到的伏爾泰和柯南·道爾的機(jī)智，則可以理解為“洞察力”。同時(shí)，需要像古生物學(xué)家和史前學(xué)家一樣，具有“把表面上不起眼的細(xì)節(jié)轉(zhuǎn)變?yōu)橐恍┛梢栽佻F(xiàn)整整一段歷史的征象的藝術(shù)”。其實(shí)，無(wú)論是推理還是“雜拌”，無(wú)論是機(jī)智還是洞察力，這些都是一般能力的體現(xiàn)，是思維方式的體現(xiàn)。莫蘭說(shuō)，要構(gòu)造得宜的頭腦，其實(shí)就是要培養(yǎng)人的復(fù)雜性思維與整體性思維能力。而懷疑精神，是培養(yǎng)思維能力尤其需要注意的問(wèn)題。

一般的智能越強(qiáng)，處理特別問(wèn)題的能力就越大。教育應(yīng)該促進(jìn)精神的提出和解決問(wèn)題的自然稟賦，和相應(yīng)的激勵(lì)一般智能的充分運(yùn)用。這個(gè)充分運(yùn)用必然包含著幼年期和青少年期最充沛和最生動(dòng)的天性的自由發(fā)揮；這涉及經(jīng)常被訓(xùn)導(dǎo)所撲滅的好奇心，而問(wèn)題是應(yīng)該刺激這個(gè)好奇心，或者喚醒它（如果它仍沉睡）。從早年起就要鼓勵(lì)和磨礪探詢的稟賦，并把它引導(dǎo)到關(guān)于我們自身地位和我們時(shí)代的基本問(wèn)題上去。這種品質(zhì)當(dāng)然不能被編寫(xiě)在一個(gè)程序中，它只能由教育者的熱忱來(lái)激發(fā)。

——（法）埃德加·莫蘭

莫蘭特別重視“一般能力”的問(wèn)題，也就是心理學(xué)家西蒙所說(shuō)的GPS，這個(gè)GPS是指提出問(wèn)題與解決問(wèn)題的一般能力，在心理學(xué)上一般稱(chēng)之為智力。教育從關(guān)注知識(shí)傳授走向關(guān)注智力發(fā)展，是當(dāng)代教育的重要主題之一。這是因?yàn)椋挥邪l(fā)展一般能力即智力，才能夠具有解決一個(gè)個(gè)具體的特色問(wèn)題的能力。同時(shí)，莫蘭認(rèn)為，人的一般能力的發(fā)展與人的好奇心有著非常密切的關(guān)系。人與生俱來(lái)就具備好奇心，具備探索世界的自由天賦，所以，父母和教師應(yīng)該在人的幼兒期和青少年時(shí)期努力地去喚醒它、呵護(hù)它、滋養(yǎng)它、刺激它，而不是忽視它、嘲笑它、扼殺它、撲滅它。兒童的這種好奇心雖然是一種稟賦，但是如果我們無(wú)法滿足他們探索的需求，拒絕回答他們的問(wèn)題，或者對(duì)他們“幼稚”的問(wèn)題冷嘲熱諷，好奇心就會(huì)被扼殺。這種好奇心也很難被刻意地去培養(yǎng)，不能“被編寫(xiě)在一個(gè)程序中”，難以通過(guò)正規(guī)化的課程體系加以培訓(xùn)，只能夠通過(guò)父母和教師的熱情，鼓勵(lì)孩子們調(diào)動(dòng)自己的內(nèi)在力量去探尋、去追問(wèn)。

（作者系全國(guó)政協(xié)常委、民進(jìn)中央副主席）